一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集 ，集合 ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．A，B，C为集合，则“A=B”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切
的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来
的 ，则所得到的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
6．函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
7．直线l的方程为 ，它关于点（1，－4）的对称直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，那么下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．16
10．圆 关于直线 的对称圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．直线 （t为参数）上到点A（－2，3）的距离等于 的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
12．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
13．等差数列 的前n项和 ，那么它的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
14．任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 为奇函数，当 时， ，那么，当 时， 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
16．已知 ，则 的最小值是 ．
17． 的值等于 ．
18． 的近似值（精确到0.001）是 ．
19．5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是
．
三、解答题（本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
做一容积为 ，底面为正方形的长方体形无盖水箱，它的高是多少时最省材料？
21．（本小题满分12分）
已知 ，求 的值．
22．（本小题满分12分）
已知 ，且 是负实数，求复数z．
23．（本小题满分12分）
已知抛物线 有一个内接直角三角形如右图，直解顶点为坐标原点，一个直角边所在直线方程为 ，斜边长为 ，求这个抛物线方程．
24．（本小题满分12分）
如右图所示，已知四棱锥 ，它的底面是边长为a的菱形，且 ，又 平面ABCD， ，E为PA的中点．
（1）求证：平面 平面ABCD．
（2）求点E到平面PBC的距离．
（3）求二面角A—BE—D的正切值．
参考答案
一、 选择题
1．C 2．A 3．A 4．C 5．B
6．A 7．C 8．C 9．A 10．A
11．D 12．D 13．C 14．B 15．B
二、 填空题
16．2 17．8 18．1.030 19．
三、 解答题
20．解 设高为x，则底面边长为 ，即 ．
设 为箱体表面积，于是
令 ，即 ．
解之，得 ．
因为 只有一个极值，依题意，又知y无最大值，所以当x=4时，y取最小值．
因此，当无盖水箱高为4m时最省材料．
21．解 由已知可得 ．
原式
又
．
而
原式
22．解 由于 ，故
令
故 ①
又k为负实数
故 ②
①－②，得
当 时， 为实数，又 ，故
当 时， （舍去）
当 时， （符合题意）
当 时，即
代入 ，得
当 时，
（合题意）
当 时，
（合题意）
故所求的 为 ， ．
23．解 联立方程组 ，解得A的坐标为
联立方程组 ，解得B的坐标为
解之得 即
抛物线方程为 ．
24．解 （1） ∥PC，且 面ABCD
面ABCD
面 面ABCD．
（2） ∥PC， 面PBC
∥面PBC
故E到面PBC的距离等于O 到面PBC的距离．
在面ABCD内作 于K
面ABCD
又
面PBC
即E到面PBC的距离为 ．
（3）由 面ABCD，知 ，又 ，故 面
EBD．
在 中，作 于H，连AH，则
为二面角 的平面角
二面角 的正切值为 ．
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