一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 设集合 ，则
是（ ）
A． B． C． D．
2．实数a，b，命题甲： ；命题乙： ，则有（ ）
A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
3．设函数 的反函数为它的自身，则a的值为（ ）
A． B．1 C．－1 D．4
4．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知两圆的方程为 和 ，那么这
两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
6．从一副52张的扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．复数 的值等于（ ）
A．1 B． C．－1 D．－
8．直线 绕它与x轴的交点逆时针旋转 ，所得的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．
10． ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直线l的参数方程为 （t为参数），则l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
12．平面上有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形的个数为（ ）
A．36个 B．220个 C．660个 D．1320个
13．满足方程 的复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
14．在下列函数中，同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相同．此函数是（ ）
A． B．
C． D．
15．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线的关系为（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．位置不确定
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
16．已知i，j，k是彼此互相垂直的单位向量，向量 ，则 ．
17．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为 ．
18．离散型随机变量 的分布列为
－3 0 1
P
则 ．
19．在 的展开式中，各项系数之和是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
已知 ，且 ，求 的值．
21．（本小题满分12分）
设三数a，b，c成等比数列，其和为27，又a，b+2，c成等差数列，求此三数．
22．（本小题满分12分）
设函数 ．求：（1） 的单调区间；（2） 在区间 上的最小值．
23．（本小题满分12分）
如下图所示，把 的矩形ABCD沿对角线AC折成 的二面角，求点B、D的距离．
24．（本小题满分12分）
设抛物线 与直线 相交于A、B两点，弦AB长为12，求b的值．
参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．C 10．A 11．D 12．B 13．D 14．A 15．D
二、填空题
16．0 17．27，81 18． 19．1022
三、解答题
20．解
即
又
原式=
21．解 由题知
①代入②，得b=3
将b=3代入①，得ac=9 ④
将b=3代入③，得 ⑤
联立④，⑤，得 或
故所求三数为 或 ．
22．解 （1）函数的定义域为
．
令 ，得 ．
可见，在区间（0，1）上， ；在区间 上， ．
则 在区间（0，1）上为减函数；在区间 上为增函
数．
（2）由（1）知，当 时， 取极小值，其值为
．
又 ．
由于 ，即 ．
则 ．
因此， 在区间 上的最小值是1．
23．解 如图（1），作 于点E， 于点F．
沿对角线AC折成 角如图（2）所示，连BD
由解直角三角形，可求得 ，
又
所以
所以 ．
24．解 将 代入抛物线方程，得
设直线与抛物线交点A，B的坐标分别为
故
解得b=．
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