一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 设全集 ，集合 ，集合 ，则集合
可表示成（ ）
A． B．
C． D．
2．过点 ，且与向量 平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
4．设 是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设 ， ， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于 的二次方程 有两个相等实根，则以正数
为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．任意三角形
7．参数方程 （ 为参数）化成的普通方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．设复数 对应的点是 ， 对应的点是 ，把向量 绕点 按顺
时针方向旋转 后，得到向量 ，则点 所对应的复数是（ ）
A． B．
C． D．
9．“ ”是“方程 表示的曲线为圆”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件
10．已知函数 的图象经过点（1，7），且其反函数 的图像经过点（4，0），则函数 的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列函数中，为偶函数且在区间 上单调递减的函数是（ ）
A． B．
C． D．
12． 的展开式中， 的系数是（ ）
A． B． C． D．
13．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ）
A． B．
C． D．
14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．乘积 展开后共有项数为（ ）
A．12项 B．15项 C．20项 D．60项
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
16．设角 ，则与 终边相同的最小正角是 ．
17． 的增函数区间是 ．
18．当 时，函数 为减函数．
19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其
重量如下（单位：克）
甲产品的重量：14.7 14.9 15.2 15.0 15.2
乙产品的重量：15.4 14.6 15.3 14.9 14.8
从两组数据可以断定， 生产的零件的重量较稳定．
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
解关于 的不等式 ．
21．（本小题满分12分）
已知 ，求 的值．
22．（本小题满分12分）
已知二次函数 的图像关于 对称，且 ．
（1）求 的值．
（2）如果 ，求对应的 的取值范围．
23．（本小题满分12分）
动直线 轴，且交椭圆 于 两点，点 且 线段AB，且使 ．
（1）求点 的轨迹方程．
（2）若抛物线 与点 的轨迹有四个不同的交点，求 的取值范围．
24．（本小题满分12分）
如右图所示，圆柱的轴截面 是正方形，点 在底面的圆周上， 于 ．
（1）求证： ．
（2）若圆柱与三棱锥 的体积比等于 ，求直线 与平面
所成的角．
参考答案
一、 选择题
1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C
9．B 10．A 11．C 12．D 13．D 14．B 15．D
二、填空题
16． 17． 18． 19．甲
三、解答题
20．解 原不等式两边平方，得 ①
当 时，①化为 ②
当 时，①化为 ③
由②③得
故当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ．
21．解
22．解 （1）由题意可得此函数
又 ，知
解得
故所求函数为 ．
（2）由题 ，得
故 时，对应的 值的范围是（0，2）．
23．解 （1）设 ， ，
则
即 ①
， ②
②代入①，得
上式即为 点的轨迹方程．
（2）由 消去 ，得 ③
若抛物线 与点 的轨迹有四个交点，必须③在（－2，
2）上有两个不同的实根
设 ，故必须
解得 ．
24．解 （1）易证 ，又
面
（2）过点 作 于 ，连 ，则 面ABCD．
于是DH是ED在面ABCD上的射影，从而 是DE与面
ABCD所成的角．
设圆柱底面半径为R，则 ．
，
于是H是圆柱底面的圆心，
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