一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．条件甲： ，条件乙： ，则条件甲是条件乙的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．复数 的辐角主值是（ ）
A． B．
C． D．
5．两条平行直线 与 之间的距离是（ ）
A．2 B．3
C． D．
6．函数 的定义域是（ ）
A．R B．
C． D．
7． 为第二象限角， ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．空间中，垂直于同一条直线的两直线平行
B．空间中，垂直于同一平面的两直线平行
C．空间中，垂直于同一平面的两平面平行
D．空间中，与同一平面所成角相等的两直线平行
9．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛物线 的准线方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．由0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（ ）
A．120个 B．60个
C．36个 D．24个
12．参数方程 表示的图形是（ ）
A．垂直于 轴的直线
B．平行于 轴的直线
C．以原点为圆心的圆
D．过原点的圆
13．若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．（2， ）
15．设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 的值为（ ）
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
16．函数 的反函数是 。
17．给定三点 、 、 ，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 。
18．已知离散型随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4
0.3 0.2 0.2 0.1 0.1
则 的期望值 = 。
19．过曲线 上一点 的切线方程是 。
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
求函数 的值域。
21．（本小题满分12分）
是首项为2，公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列 。
（1）求 的通项公式．
（2） 的前多少项和为 ．
22．（本小题满分12分）
函数 对一切实数 都有意义，求 的取值范围。
23．（本小题满分12分）
已知 、 分别为双曲线 的左、右两焦点，P为双曲线左支上的一点，且 ，求 的值。
24．（本小题满分12分）
在直角梯形 中， ， （如图1），将 沿 折起，使 到 ，记面 为 ，面 为 ，面 为 。
（1）若二面角 为直二面角（如图2），求二面角 的大
小。
（2）若二面角 为 （如图3），求三棱锥 的体积。
参考答案
一、 选择题
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B
二、 填空题
16． 17． 18．1.3
19．
三、 解答题
20．解 原式
设 ，则 ，有
原式
当 时， ；当 时， ．
故原函数值域为 ．
21．解 （1） 为等比数列， ，则
（2）由于
是以 为首项以1为公差的等差数列，设 前 项和等
于
有
整理得
即
解得 或 （舍去）
故 前10项和为 ．
22．解 由题意有对一切实数 都有
设 ，则对一切 ，关于 的二次函数的图象都在 轴上方因此
解得
故 的取值范围为 ．
23．解 根据双曲线的定义，知 ，又
在 中有
即
解得 ，故 ．
24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 为等腰直角三角形，
知
过 作 ，由
可推得
取 的中点 ，连结 ，知 ．
又 二面角 为直二面角
又 平面
，而
为二面角 的平面角
由于 ，所以二面角 为 ．
（2）取 中点E，连结 ，再过 作 ，垂足为 ，连
为二面角 的平面角
在 中，
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